里耶出土的秦代乘法口訣簡(jiǎn)牘
 

    走進(jìn)中國(guó)小學(xué)低年級(jí)的課堂，你會(huì)發(fā)現(xiàn)幾乎所有孩子都能夠熟練背誦“九九乘法口訣”，但是，如果你聽(tīng)說(shuō)英國(guó)的學(xué)生，甚至有的成年人也不能很快回答出9×8等于多少，一定不要驚訝。有報(bào)道說(shuō)，2013年，一個(gè)英國(guó)中小學(xué)校長(zhǎng)交流團(tuán)在浙江一堂小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)觀摩課上，對(duì)中國(guó)學(xué)生能用乘法口訣馬上得出答案贊嘆不已。近日，英國(guó)為提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，“引進(jìn)”了來(lái)自上海徐匯區(qū)的數(shù)學(xué)老師為埃塞克斯郡的哈里斯小學(xué)學(xué)生上數(shù)學(xué)課，教授九九乘法表。但是中文四五個(gè)字的口訣，譯成英文卻句子過(guò)長(zhǎng)，發(fā)音也不合轍，效果非常有限。華東師范大學(xué)出版社教輔分社負(fù)責(zé)人也表示，根據(jù)語(yǔ)言發(fā)音及英國(guó)小學(xué)生的習(xí)慣，九九乘法口訣英國(guó)版或許將變成“十二乘以十二乘法口訣”。

    作為中國(guó)頗具特色的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，乘法口訣（也稱“九九歌”）確有單字發(fā)聲、朗朗上口、好背易記等特點(diǎn)，早在二三千年前就已經(jīng)發(fā)明并且流行了。漢代《韓詩(shī)外傳》中記載了這樣一段故事：春秋時(shí)期，齊桓公設(shè)立招賢館征集各方面的人才，等了很久也沒(méi)有人來(lái)應(yīng)征。過(guò)了一年后，一個(gè)老百姓把九九歌獻(xiàn)給齊桓公。齊桓公覺(jué)得很可笑，就說(shuō)：“九九歌也能拿出來(lái)顯示才學(xué)嗎？”這個(gè)人回答：“九九歌確實(shí)夠不上什么才學(xué)，但是您如果對(duì)我這個(gè)只懂得九九歌的老百姓都能重禮相待的話，那么還怕比我高明的人才不會(huì)來(lái)嗎？”齊桓公覺(jué)得這話很有道理，就把他接進(jìn)了招賢館。果然不到一個(gè)月，四面八方的賢士都接踵而至了。這個(gè)故事無(wú)疑說(shuō)明，至少在春秋時(shí)期，九九乘法口訣已經(jīng)在百姓中流傳甚廣了。

    2002年，湖南省龍山縣里耶鎮(zhèn)的一口秦代古井里發(fā)現(xiàn)了一枚寫(xiě)有九九乘法口訣表的簡(jiǎn)牘。簡(jiǎn)牘長(zhǎng)22厘米，寬4.5厘米，上部雖有殘損，但文字基本清晰，缺字部分也可以推定出來(lái)。按古代豎寫(xiě)和閱讀自上而下、自右至左的習(xí)慣，依次為：

    九九八十一 八九七十二 七九六十三 六九五十四 五九四十五 四九卅六 三九廿七 二九十八 八八六十四 七八五十六 六八四十八 五八四十 四八卅二 三八廿四 二八十六 七七四十九 六七四十二 五七卅五 四七廿八 三七廿一 二七十四 六六卅六 五六卅 四六廿四 三六十八 二六十二 五五廿五 四五廿 三五十五 二五而十 四四十六 三四十二 二四而八 三三而九 二三而六 二二而四 一二而二 二半而一 凡千一百一十三字

    由此可見(jiàn)，里耶秦代乘法口訣是從“九九八十一”開(kāi)始，而不是我們現(xiàn)在從“一一得一”起讀的。這實(shí)證了中國(guó)乘法口訣表之所以不叫“一一乘法口訣表”，而是叫“九九乘法口訣表”的由來(lái)，在公元十三、十四世紀(jì)，順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止。另外口訣表中的最后一句“二半而一”，反映了早在2000多年以前，古人就掌握了非整數(shù)的計(jì)算規(guī)律。末尾一句“凡千一百一十三字”，則表示各項(xiàng)乘積之和。

    （孟欣 整理）