”，右圖為“陰陽配合自然之數”。
 　                       
    朱載堉用河圖關于天地之數五十有五的理論，將音律也納入到陰陽五行的序列中來，提出：羽數一，其管長六寸。徵數二，其管長七寸。角數三，其管長八寸。商數四，其管長九寸。宮數五，其管長十寸。除十寸外，余舉成數，白點二十五，黑點三十，白黑共五十五點。一者數之始，十者數之終。自一至十陰陽未分，象太極也。白點一三五七九，此五位陽數也。陽數自一至九而無十，見其始而不見其終，故曰：“精氣為物”。黑點二四六八十，此五位陰數也。陰數自二至十而無一，見其終而不見其始，故曰：“游魂為變，成變化，行鬼神”，此之謂也。
　　
    朱氏將“河圖”中“一六”之數、“二七”之數、“三八”之數、“四九”之數、“五十”之數套用到五聲當中，若此，五聲不僅具有了陰陽變化，而且還沉浸于“有終無始”或“有始無終”的循環往復之中。這樣一看，河圖洛書中的天地自然之數在朱載堉這里，不僅產生了五行，體現天地自然精神，而且對于音樂來說，還賦予了五聲以生生不息的生命活力。

    （二）關于黃鐘九寸、十寸；九進位制、十進位制；√2；公比數位取25；圓周率數之由來。
　　
    數學運算是樂律研究中的兩翼之一翼（另一翼為音樂），取什么樣的計算方式，有效數字取多少位，同樣是樂律研究者思想觀念的反映。朱載堉在樂律研究中，一系列關鍵數字的產生和計算方法的采用，從觀念上講，依然是取法河圖洛書的結果。
　　
    朱載堉在精詳十二平均律數理運算的《律呂精義》中，開宗明義，說“一切算術，皆取法於河圖洛書，” 同時，又進一步申說：古人算律之妙，二種而已。一以縱黍之長為分，九分為寸，九寸為黃鐘，凡八十一分，取象洛書之九自相乘之數焉，此《淮南子》之所載也。一以橫黍之廣為分，十分為寸，十寸為黃鐘，凡一百分，取象河圖之十自相乘之數焉，此太史公之所記也。 
　　
    朱氏認為，《淮南子》中所記載的黃鐘九寸、十寸，以及由此演生出的九進位制與十進位制互算方法，均取法洛書數九、河圖數十之說。朱載堉是推崇《淮南子》的算律方法和觀點的，在朱氏的樂律計算中，數字九與十是他最常用的數字，九進位制與十進位制也是他最常用的基本計算方法。
　　
    歷史上曾經對河圖洛書數字十與九有顛倒過來之說， 朱載堉則獨辟蹊徑，將河圖十、洛書九或河圖九、洛書十，可以互換這一認識，機智地引入到樂律的九進制與十進制的計算中去，對此朱載堉有段非常清楚的論述，他說：黃鐘之律長九寸，縱黍為分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分，洛書之奇自相乘之數也，是為律本。黃鐘之度長十寸，橫黍為分之十寸也。寸皆十分，凡百分，河圖之偶相乘之數也，是為度母。縱黍之律，橫黍之度，名數雖異，分劑實同。孰使之然哉?天地自然之理耳。
　　
    在朱載堉看來，河圖洛書孰十、孰九僅是一個方面，而他要借鑒的則法河圖洛書數十、九二者可以互換，以支持他的九進位制與十進位制，二者單位尺等長，可以換算之原理。在他看來，這是“天地自然之理”。
　　
    同時十、九之數在河圖洛書那里，還有著深厚的文化內涵，非簡單數字十、九本身能詳。朱載堉深諳此理，對使用河圖洛書數十與九，在文化觀念上作了更加豐富的理論闡釋。朱載堉說：
　　
    數之九與十，天地之極致也。黍之縱與橫，陰陽之至理也，故黃鐘之長以縱黍較之則為八十一分，九九相乘之數也。以橫黍較之則為百分，十十相乘之數也。
　　
    朱氏又一次將天地陰陽之歷史觀念，引入到黃鐘數九與十之中，認為縱黍橫黍、數九與十是天地陰陽思想的體現。此思想來自《易傳》。《易傳》認為：九是天數一三五七九五數中之最大者，十是地數二四六八十五數中之最大者。天為陽、地為陰，陰陽交合，終而復始，所謂“河以通乾，其數十；洛以流坤，其數九。乾坤交泰，互藏其宅，故九為地，而十為天”。
　　
    朱載堉曾引朱熹、何瑭的話，辨《漢書》之誤與《史記》之正，認為十、九之數來自河圖洛書，是天地自然之妙，不能人為增減。劉歆、班固曾提出，“黃鐘之律九寸，加一寸為一尺” 之說，朱載堉則對他們提出強烈批評，指出：
　　
    蓋河圖之奇，洛書之偶（馮文慈疑前“奇”為偶，此處為“奇”。見點注本《律呂精義》第789頁的注[三]），參伍錯綜，而律度二數方備。此乃天地自然之妙，非由人力安排者也。不幸為劉歆、班固所亂，自漢至今，千數百年造律不成，蓋由律度二尺、縱橫二黍無分別耳。
　　
    如果說12√2是朱載堉取得成功的標志，那么另一數值√2的取得，則是他邁向成功的第一步。而這個數值的取得，卻是朱氏間接法河圖洛書思想的結果。
　　
    朱載堉“新法密率”的最基本計算方法，是在倍黃鐘到正黃鐘的13個律中，率先求其中項倍蕤賓。這關鍵性的一步，朱載堉說是“本諸《周禮•栗氏》為量，‘內方尺而圓其外’” 之勾股術，即以黃鐘正律10寸（1尺）為勾和股，用勾、股求圓術，求得中項蕤賓為√2（尺）。他認為《周禮•栗氏》中“內方尺而圓其外”一語，是來自河圖洛書，所謂“方者象地，圓者法天。方圓相求，自然真率，其數出于河圖洛書，而非人所為也” 。故此，朱載堉√2之所得，完全可以被看著是間接法河圖洛書取得的結果。
　　
    在朱氏一系列的數值中，12√2可謂是它的最重要數值之一，也是朱載堉“新法密率”成果的集中體現和律學思維的核心所在。對于這個數值整數和小數的位數取舍，亦即這個數值究竟精確到什么程度，朱載堉的慎重是可以令人想象的。位取幾何？在注重科學嚴謹的同時，又要考慮有令人信服的傳統文化做注腳，這對他來講算是一個難題，這時，河圖又一次為他提供了理論根據，從而使后人對他的二的十二次方根這個數值，位取25位的意義和神圣性深信不疑。朱載堉在《算學新說》中云：或問二十五位主意何也?答曰：河圖中數五，五自乘得二十五。《易》曰：天數二十有五。…故以二十五位為極數耳。
　　
    筆者注意到，在《律學新說》中，朱載堉12√2最多只算到十位，而在《律呂精義》中，則一下子計算到二十五位，即1.059463094359295264561825。其他正、倍、半三十六律的長度，也都計算到二十五位。一般認為《律呂精義》晚于《律學新說》，這樣看來，朱氏在這個問題上，還有一個時間較長的深思熟慮過程。
　　
    還有朱載堉求律管圓冪的圓周率，也是由法河圖洛書而來。他說：天包地外，地居天內。天有四方，每方十寸，其周為四尺，則圓之圓率也。地有