數”，數用于天文歷法運算；“故兵之大數，五十里不相救也”， 數的必然意義用于軍事。諸如此類。另一條是數的異化——象數。
　　
    由于天文學的進步，歷法運算的精確性日益提高，“而歷法運算往往預示著天體運行的規律性和必然性，數及其運算過程被看作是這種規律性和必然性本身，或者認為天象的規律性和必然性是由數決定的。” 于是數被賦予了“天數”之名。數字的神秘主義之路也便由此開始。以后凡涉及用數字表述事物，它們要么互參，要么涇渭分明。《漢書•律歷志》中有：“數者，一、十、百、千、萬也。所以算術事物，順性命之理也。”比如漢代既有像《漢書•律歷志》中所說的數字實用主義，也有像董仲舒“人副天數”的數字神秘主義。再比如宋代，既有被后來稱為中國古代數學做出杰出貢獻的數學家——秦九韶、李冶等，也有其理論中充滿著唯心主義思想且又對中國文化產生深遠影響的象數家邵雍。
　　
    總之，用數解釋事物其來已久，其中或為純粹的科學，或為異化的象數，或二者互參。

    2、朱載堉認為任何事物都可以用數字予以表述，用數學來研究
　　
    “以數字來組織整理從而解釋宇宙，是思想發展到一定階段自然出現的現象”。 在中國晚明由于西方近代科技的傳入，實學思潮涌動下的實用數學和西方數學，充滿生機，并被賦予了新的思想，應用于廣泛領域。朱載堉樂律研究中的重數思想，與這種環境很有關系。
　　
    首先，朱載堉認為任何自然事物的運動變化都是數的內在規律的顯現，因而可以用數予以表述。他說：
夫沖漠之間，兆朕之先，數之原也。有儀有象，判一而兩，數之分也。日月星辰垂於上，山岳川澤奠於下，數之著也。四時迭運而不窮，五氣以序而流通，風雷不測，雨露之澤，萬物形色，數之化也。
　　
    天運無端，惟數可以測其機；天道至玄，因數可以見其妙。
　　
    凡天地造化，莫能逃其數。
　　
    朱氏認為，一切關于自然現象的道理、自然的本質和規律性，都是數的體現。所謂“日月星辰垂於上，山岳川澤奠於下，數之著也”，“萬物形色，數之化也”。自然現象表現著“自然之理”，但只有數學才能將“自然之理”精確地加以昭示，量化的精確性可以測天地運行之機，所謂“天道至玄，因數可以見其妙”。自然界的萬事萬物都有其固有的存在和變化規律，它們都是可以為人所認識，都逃不脫用數學對它進行正確描述這一規律，所謂“凡天地造化，莫能逃其數。”他的關于“新法密率”的文字，就是在反復地闡明其中的數學道理和計算方法；關于不同進位制的換算，他不僅詳細地說明了用算盤演算的全過程，而且還總結出有關的計算公式，即“律度相求口訣”；他的關于求解等比數列的方法、開平方、開立方的方法，其詳盡程度勝過我國歷代專門的數學著作；他對“新法密率”的論述，總是有詳細的計算方法、計算步驟的描述，有例題及解答，有數學概括。
　　
    其次，朱氏認為，數學作為一種有用的研究工具，可應用于具體學科的研究。針對律學和歷算的研究，他提出“律歷之學以聲數為至要，若夫辨論乃其末節也。” 朱載堉一生有著作若干，涉及的領域廣泛，可貴之處是有些還自成系列相互關聯。他曾對自己著述之間的相互關系有過明確：“臣所撰新說凡四種：一曰律學，二曰樂學，三曰算學，四曰韻學。前二者其書之本原，后二者其書之支派，所以羽翼其書者也。” 在這里，朱載堉把數學作為自己科學研究必不可少的“羽翼”，這表明，他在科學認識過程中，是堅持從科學對象本身的自然性出發，相信科學對象本質的可認識性、可驗證性和可解釋性的。
　　
    基于這種認識，為了解決律學難題，朱氏廣泛運用數學概念勾股、方圓總率、開方、冪、積等為律學研究服務。
　　
    朱載堉第一個將勾股開方運用于律學研究，以求十二平均律各律。他在專著《算學新說》中，詳盡論述了用算盤開平方、開立方的新方法，將十二平均律各律長度計算到二十五位數字，精確程度前所未有。

    朱載堉首次以數學方法直接論證三分損益不能回到黃鐘，指出：“有以倍數四因之者，則三分之不盡二算，而虧數已多；有以正數四因之者，則亦有一算不行，而虧數且過半矣。” 朱載堉認為按照三分損益法，肯定不能實現黃鐘還原，要實現黃鐘還原只有突破三分損益律的思維框架，另覓新路。
朱載堉最后運用傳統的求解等比數列方法， 使歷史上黃鐘還原問題得到根本解決。在此基礎上他又提出了異徑管律的管口校正方法，實現了管律上的黃鐘還原。
　　
    最后，在朱載堉看來，不僅一般的科學研究需要數學，凡儒家都需要學習數學，他說“：數在六藝之中，乃學者常事耳。仲尼之徒通六藝者七十余人，未嘗不以數學為儒者事。” 在朱載堉這里，數學又有了新的意義：不單是表述事物、研究事物的工具，而且還是完成人格修養所必備的一項內容。

    據此，十二平均律理論之所以具有撼人的說服力，是因為朱載堉對其進行了嚴格的數學歸納和邏輯論證。“他始終認為十二平均律的存在是音階關系的‘自然之理’、自然之數，這樣，直覺的、靈感的創造性思想，通過邏輯的方法被加以整理、分析和表達，使之條理化、系統化，最終形成了具有邏輯結構的科學命題”。
  
    朱載堉十二平均律理論的客觀性在于它數理論證的嚴密性。

    3、朱載堉“數”之內涵
　　
    第一，自然之數
　　
   朱載堉在樂律研究中，也講象數，只是對它們所作的解釋，高于前人，富有哲理性。他說：象之與數，若異用也，而本則一；若殊途也，而歸則同。不明乎數，不足與語象；不明乎象，不足與語數。是故欲明律歷之學，必以象數為先。者，自然之用也，其用無窮而無所不通。
　　
    在朱載堉看來，“數”是描述事物之量，依靠計算和測量得到，“象”則是表徽事物外在的形象、現象和運動軌跡等，依靠目視和觀察發現。此二者既互相聯系又互相區別，但都基于一個根本，即“物”的存在，故而對事物表象的觀察及測量，是認識和反映物質及其運動規律的先導。“在某種程度上說，朱載堉的‘數’，正是近代所謂的‘定量’敘述，而‘象’則是一種‘定性’的物質” 這樣一種區分。
　　
    自古以來，就有人把“數”看作是思維的虛構，把“數”看作是高于物、先于物存在的至圣法則，他們從不同的角