四方，每方九寸，其弦為一尺二寸七分二厘七毫九絲二忽二微有奇，則圓之徑率也。
　　
    所謂“圓率”即是邊長為9的正方形外接圓的圓周40。“徑率”乃是其外接圓的直徑12.727922。如此，朱載堉的圓周率=40/√92+92=3.142696805。 
　　
    顯然，朱載堉的外接圓的圓周40，來自“河圖”天數“十”，所謂“天有四方，每方十寸”。內接圓邊長9來自“洛書”地數“九”，所謂“地有四方，每方九寸”之說。因此說，朱載堉圓周率產生的指導思想，也是由法河圖洛書而來。
　　
    朱載堉還基于“洛書”思想，對歷史上一些爭議的問題，作出自己的解釋。
　　
    《呂氏春秋》是先秦的一部重要雜家巨著，其中“黃帝派伶倫制律”一事的記載，尤為后世樂家轉引，然而人們對其中“斷兩節間，三寸九分”的記載，卻有不同理解。人們多數認為“斷兩節間，三寸九分”，是指黃鐘律管的長度。朱氏明察，借父親朱厚烷昔日教誨：“蓋黃帝之尺，以黃鐘之長為八十一分者，法洛書陽數也” 一語，對爭議做了富有邏輯的詮釋。他認為律呂全數是一尺二寸，全數之內，欲得黃鐘長八寸一分，須斷去三寸九分，《呂氏春秋》中“斷兩節間，三寸九分”一語的意思在此，而不在其它。所以朱載堉自信地說：洛書數九，自乘得八十一，是為陽數。蓋十二者，天地之大數也；百二十者，律呂之全數也，除去三十九，則八十一耳。故《呂氏春秋》曰：“斷兩節間，三寸九分”。後學未達，遂指三寸九分為黃鐘之長者，誤矣。
　　
    綜上所論，可知朱載堉在他的樂律研究中，始終把法河圖洛書思想放在首位，對采用其思想充滿自信。取法河圖洛書已經成為朱載堉從事樂律研究的航標指南。對此，人們不禁要問，歷史上真有河圖洛書嗎？

    可以肯定地說《周易》是有的，其運演的基本構件八卦也是存在的，分歧點只是后人怎樣評價的問題。至于河圖洛書是否存在，歷史上早就有爭議，這里若要對朱載堉法河圖洛書思想最后做出恰當評價，澄清爭議很有必要。      
　　
    河圖洛書的盛傳應始于漢代， 之后學人們對河圖洛書有信的，也有提出質疑以至批評的，比如宋代歐陽修、清初毛奇齡、胡渭等就曾對信河圖洛書之說，提出過批評，其中以胡渭的批評最為激烈。
　　
    然今人趙光賢的研究很有說服力。他認為河圖洛書是漢代經學家們由于崇古進而飾古所為。河圖洛書是不存在的，如果存在，它不過是初民意識中的神話而已。 本文贊同這種觀點，對朱載堉在樂律理論研究中標舉河圖洛書思想，可以這樣理解：由于“借助想象征服和支配自然力是神話的一個功能”， 朱載堉崇尚河圖洛書思想，實際是在自覺或不自覺中借助了神話的影響力，旨在對研究對象進行的一次自我意識的系列序化建構，此并非標新立異，而是人類認識神話、應用神話的共性思維體現。

    二、天地人和諧同構思想
　　
    天地人和諧同構是中國傳統文化的重要思想之一，主旨是強調天地與人事的關系緊密相聯、和諧對應。這種思想亦導源于前述老、莊的“道法自然”思想，在經過了進一步豐富與發展后，遂為后人所接受成為法則。
　　
    朱載堉是崇尚天地人和諧同構思想的，他的“自然之理”思想里就涵蓋有這方面的內容，而且還相當彰顯。他在《瑟譜》、《律歷融通》、《律學新說》、《算學新說》中，將五音十二律與歷對應相配、所做律準尺寸法天地之數等，即是明證。

    以下擬從兩個方面論述朱載堉天地人和諧同構思想。一是律歷融通思想；二是有關他的天地人同構和諧思想的其他散論。

   （一）律歷融通
　　
    朱載堉的律歷融通思想主要集中在他的早期著作《律歷融通》里。《律歷融通》是朱載堉所著一部內容豐富的古代律歷學專著，凡四卷，成書于嘉靖四十五至萬歷九年之間（1567--1581）。書的前兩卷，是作者對自己研究傳統歷法取得成果的介紹，中附一套完整歷法“黃鐘律歷”。后兩卷則是作者有關“律歷融通”思想的精辟論述，也是朱載堉律歷融通思想的精要所在。該書現已成為后世學者論述“天人合一”、“律歷融通”思想不可或缺的經典論著之一。
　　
    人們知道，歷與律各有畛域，二者產生的年代也不一樣。“甲骨文中已有平年十二月、閏年十三月的記載，這就是說，至遲在商代，先民出于農耕、祭祀和作戰的需要已制定出一年十二月的歷法了”。 就現存文字來看，十二律名最早見于《國語•周語》，伶州鳩答周景王“七律者何”的論述中。
　　
    所謂“律歷融通”，即是音樂的構成規律與自然界時序流轉節律具有內在的一致性，具體表現為，樂音一個八度有十二律，時序一年則有十二月，二者均遵循十二這個數做圜道運動。
　　
    縱觀中國文化史，“律歷融通”的觀念流布于思想界至遲不晚于戰國時代。如果說，《禮記•月令》、《呂氏春秋•十二紀》是開端，《史記•律書》繼其后的話，那么，《漢書•律歷志》算是推波助瀾，鮮明地將“律”與“歷”融通于同一篇中。此后，律和歷似乎從來就沒有分開過，言律必言歷，這里有《后漢書》、《晉書》、《宋書》、《隋書》、《宋史》等為證，皆采用“律歷（合）志”之體例寫法，這也可算作是中國傳統文化一大特色。在中國古代，同時淹通“律”、“歷”之學的學人也大有人在，何承天、祖沖之、錢樂之、劉焯、王樸、沈括，包括朱載堉本人在內，都同時兼擅這兩門學問于一身。可見，律歷融通的思想認識在中國古代可謂是根深蒂固。
　　
    主“律歷融通”說者，代有所見，朱載堉就是力倡者之一。在《律歷融通•序》里，朱氏提出了“律者，歷之本也；歷者，律之宗也，其數可相依而不可相違” 的命題。他由律歷融通的觀點出發，在闡述律歷關系時，一方面堅持“律者歷之本”，肯定時序具有沿著一年四季十二月的軌跡往復推移的音樂性(律)特征，亦即強調宇宙音樂化本質；另一方面又堅持“歷者律之宗”，肯定音律遵循十二律的軌跡作旋宮變化的時間性（歷）特征，亦即強調音樂宇宙化本質。在朱載堉看來，音樂是宇宙化的，宇宙是音樂化的，音樂（律）與宇宙（歷、時間）是融為一體的。同時朱載堉還注意到，歷和律又各有區別和功能。他闡述道：
夫歷之興也，測景于天，景有消長，因之以考分至，以序四時，而五禮本之；律之始也