度否定了客觀世界的物質(zhì)性。朱載堉卻與之相反，他由觀察事物之“象”入手，經(jīng)過精密的計(jì)算而得出其“數(shù)”，最終則是為了探求“天地自然之至理”。“數(shù)”實(shí)際是他通向認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的科學(xué)手段。

    朱氏所說的“數(shù)”的基礎(chǔ)、出發(fā)點(diǎn)，就是所謂“一二三四五六七八九十之類”。 人們應(yīng)用數(shù)字的過程即是“算”。在樂律研究中，他拋棄歷史上關(guān)于數(shù)的各種先驗(yàn)說教，代之以準(zhǔn)確的數(shù)理運(yùn)算。
　　
    為確定律管的內(nèi)外周、內(nèi)外徑、橫截面積和容積，朱載堉還研究了圓周率數(shù)值。在《律學(xué)新說》中，他以口訣形式總結(jié)了圓周率的算法：“圓周四十容方九，勾股求弦數(shù)可知。遂以此求徑率（即圓周率）。求周求積亦如之。”在此基礎(chǔ)上，又推出了“以周求徑”、“以徑求周”、“以徑求積”、“以積求徑”、“以周求積”、“以積求周”的律管周徑面冪計(jì)算公式，稱它們?yōu)?ldquo;天地自然真率”， 以強(qiáng)調(diào)它們存在的合理性和客觀性。馮文慈認(rèn)為，朱載堉的這六個(gè)計(jì)算公式，“除因朱氏周率偏大造成的誤差外，均合現(xiàn)代算術(shù)公式”。  可見，朱載堉的數(shù)字運(yùn)算與今之?dāng)?shù)學(xué)毫無二致，完全一樣。
　　
    關(guān)于律管管徑是否應(yīng)該存在差異問題，歷史上向以“律雖有大小，圍徑無增減” 為定制，朱載堉以實(shí)踐的客觀性為依據(jù)，改寫了壟斷制約管律研究近千年的這一經(jīng)典定制，提出了“長(zhǎng)短廣狹皆有一定之理，一定之?dāng)?shù)在焉” 的觀點(diǎn)。經(jīng)過一系列的律管試驗(yàn)、計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)：要使律管依照十二平均律發(fā)音，其相鄰兩根律管的管徑之比為24√2，從而找到了正確的管口校正方法。用數(shù)學(xué)運(yùn)算及其邏輯關(guān)系解決律學(xué)中的疑難問題，他是發(fā)揮到了極致。在這里朱載堉又一次為數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐贏得了崇高榮譽(yù)。
　　
    在卷帙浩繁的朱載堉樂律著作中，這種用數(shù)學(xué)的客觀性原理，解決律學(xué)實(shí)際問題，體現(xiàn)法“自然之理”思想的論述俯拾皆是。朱氏還對(duì)律學(xué)研究中，不尊重客觀、主觀隨意的做法提出批評(píng)，認(rèn)為這是“非天成自然之理”，“不能取信于人”之舉。他說：何承天、劉焯之徒，……泥於十七萬七千一百四十七之算，強(qiáng)使還元，故其所增之分出於人為附會(huì)之私，而非天成自然之理，是以不能取信於人。   
　　
    朱載堉在樂律研究中，一方面踐行以數(shù)為本的法自然思想，另一方面又注意借歷史上先賢的經(jīng)典思想宣傳之。比如，在《律呂精義》中，他借程頤的話，論述了欲得古人之中聲，關(guān)鍵是先求自然真律的主張。曰：先王之樂，必須律以考其聲。今律既不可求，人耳又不可全信，正惟此為難。求中聲，須得律；律不得，則中聲無由見。律者，自然之?dāng)?shù)，至如今之度量權(quán)衡亦非正也。
　　
    朱載堉認(rèn)為“律者，自然之?dāng)?shù)”，今之樂不如古樂，是因?yàn)榻袢藳]有求到律的自然之?dāng)?shù)造成的。由此可知，朱載堉在律學(xué)研究中，無處不以數(shù)為出發(fā)點(diǎn)和根本點(diǎn)，以數(shù)的準(zhǔn)確與否為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。
　　
    但是朱氏的以數(shù)為本思想，并非是無本之木，無源之水，而是批判繼承前人理論的結(jié)果。尤其“在數(shù)學(xué)方面，曾經(jīng)受到邵雍對(duì)世界變化認(rèn)識(shí)系列中，某些合理環(huán)節(jié)和有關(guān)排列組合的某些數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)，也受到朱熹和蔡元定著作中有關(guān)的啟迪，然而僅取其數(shù)學(xué)要旨而不取其對(duì)世界發(fā)展變化的錯(cuò)誤解釋”。 朱氏對(duì)先儒時(shí)賢的說法，主張“先宜辨其是非”， 反對(duì)神秘主義，把使科學(xué)對(duì)象蒙上神秘色彩的天人感應(yīng)說之類，斥之為“神之以惑眾”。 邵雍的數(shù)系統(tǒng)，是用以證實(shí)“神”的歸終，其宇宙變化的基本邏輯是：太極一神一數(shù)一象一器一神，而朱載堉的則是象—數(shù)—理，最終要解釋的是自然法則，即“自然之理”。二者具有本質(zhì)上的區(qū)別。
　　
    筆者認(rèn)為，朱載堉的象數(shù)思想倒與沈括（1030——1094）接近。沈括首先肯定世界萬物的本原是物質(zhì)“氣”，其次，他認(rèn)為，事物的本質(zhì)是可感可知的“自然之理”，所謂“造微之妙，間不容發(fā)。推此以求，自臻致理”。 第三，沈括認(rèn)為只要對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)達(dá)到精深的程度，就能通過“觀其跡”，達(dá)到認(rèn)識(shí)事物“自然之理”，這也是古人追求的目的。沈括說“世之談數(shù)者，蓋得其粗跡，” “觀古人者，當(dāng)求其意，不徒觀其跡”。 朱載堉也認(rèn)為任何事物都有象，所謂“跡”，但這是表面，真正要做的則是通過對(duì)其“象”的研究，達(dá)到認(rèn)識(shí)、揭示事物“自然之理”的目的，所謂“欲明律歷之學(xué)，必以象數(shù)為先”。 由此觀之，二者對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，所論極為相似。另外朱載堉對(duì)沈括也很有研究，在《律呂精義》中還援引沈括的話為自己立說。這樣看的話，沈括的象數(shù)思想很可能對(duì)朱載堉產(chǎn)生過影響。
　　
    第二，在與律學(xué)有關(guān)的“數(shù)”方面所做的工作
　　
    朱載堉是音樂家、科學(xué)家，同時(shí)又是一位涉獵廣泛且精深于“數(shù)”的古代學(xué)人。他不僅在律學(xué)研究中重視“數(shù)”，強(qiáng)調(diào)以數(shù)為本，法“自然之理”，而且還身體力行，撰寫了五種與律學(xué)研究有關(guān)的算學(xué)著作，以備律學(xué)研究之用。這五種算學(xué)著作是：《算學(xué)新說》、《圓方勾股圖解》、《古周髀算經(jīng)圖解》、《算經(jīng)秬秠詳考》、《嘉量算經(jīng)》。 
　　
    朱載堉不僅重視數(shù)學(xué)而且精于數(shù)算。“他‘開方’開到有效數(shù)字到達(dá)二十五位數(shù)，恐怕古今中外的數(shù)學(xué)家，也只有他是唯一最精確而有耐心的人”。 有人曾對(duì)朱載堉12√2所得二十五位數(shù)的準(zhǔn)確性，抱懷疑態(tài)度，于是驗(yàn)之于CDCCYBER——174高速電腦，結(jié)果除了電腦多算出二位小數(shù)外，其余二十五位數(shù)均與朱載堉的25數(shù)1.059463094359295264561825相同。 我們不禁感慨，距今400年前的古人，算學(xué)技藝竟如此高超，真是令后人不可想象。
　　
    第三，對(duì)朱載堉以數(shù)為本思想的總結(jié)
　　
    朱載堉進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)理理論創(chuàng)造，目的是為創(chuàng)建十二平均律，說明個(gè)中之“理”。從他的著作中不難看出，他既不是為數(shù)術(shù)而計(jì)算，也不是為“理”而排斥數(shù)，而是以數(shù)服從于對(duì)自然規(guī)律、“自然之理”的探索。在研究中，他排除神秘主義象數(shù)學(xué)的消極影響，對(duì)數(shù)學(xué)高度